Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Cho hàm số: \(y = – {1 \over 3}{x^3} + (a – 1){x^2} + (a + 3)x – 4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi \(a = 0\)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng \(y = 0, x = -1, x = 1\)
a) Khi \(a = 0\) ta có hàm số: \(y = – {1 \over 3}{x^3} – {x^2} + 3x – 4\)
– Tập xác định : \((-∞, +∞)\)
– Sự biến thiên: \(y’= -x^2 – 2x + 3\)
\(y’=0 ⇔ x = 1, x = -3\)
Trên các khoảng \((-∞, -3)\) và \((1, +∞), y’ < 0\) nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng \((-3, 1), y’ > 0\)
_ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \({y_{CD}} = {{ – 7} \over 3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -3\), \({y_{CT}} = – 13\)
_ giới hạn vô cực : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = + \infty \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -4\)
Đồ thị cắt trục hoành tại \(x ≈ 5, 18\)
b) Hàm số \(y = – {1 \over 3}{x^3} – {x^2} + 3x – 4\) đồng biến trên khoảng \((-3, 1)\) nên:
\(y < y(1) = {{ – 7} \over 3} < 0\), \(∀x ∈ (-1, 1)\)
Do đó , diện tích cần tính là:
\(\int_{ – 1}^1 {( – {1 \over 3}{x^3} – {x^2} + 3x – 4} )dx = {{26} \over 3}\)