Câu 39 trang 12 SBT Toán Lớp 6 tập 2: Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối...

Chứng tỏ rằng ${{12n + 1} \over {30n + 2}}$ là phân số tối giản (n ∈ N).

Giải

Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì n ∈ N)

Gọi ước chung của 12n+1 và 30n +2 là d, ta chứng minh d = 1  

Ta có: (12n+1) ⋮d nên 5.(12n+1) ⋮d

             (30n+2) ⋮d nên 2.(30n+2) ⋮d

Suy ra: $\left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d$

$\Rightarrow$ (60n + 5 – 60n - 4) ⋮d

$\Rightarrow$ 1⋮ d $\Rightarrow$ d =1

$\Rightarrow$ Vậy phân số ${{12n + 1} \over {30n + 2}}$ tối giản.