Chứng tỏ rằng (12n+1)/(30n+2) là phân số tối giản.. Câu 39 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 - Bài 4: Rút gọn phân số
Chứng tỏ rằng \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) là phân số tối giản (n ∈ N).
Giải
Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì n ∈ N)
Gọi ước chung của 12n+1 và 30n +2 là d, ta chứng minh d = 1
Ta có: (12n+1) ⋮d nên 5.(12n+1) ⋮d
Advertisements (Quảng cáo)
(30n+2) ⋮d nên 2.(30n+2) ⋮d
Suy ra: \(\left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d\)
\( \Rightarrow \) (60n + 5 – 60n - 4) ⋮d
\( \Rightarrow \) 1⋮ d \( \Rightarrow \) d =1
\( \Rightarrow \) Vậy phân số \({{12n + 1} \over {30n + 2}}\) tối giản.