a) Tính \(1 - {1 \over 2};{1 \over 2} - {1 \over 3};{1 \over 3} - {1 \over 4};{1 \over 4} - {1 \over 5};{1 \over 5} - {1 \over 6}\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:
$${1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}$$
Giải
a) Tính:
Advertisements (Quảng cáo)
\(1 - {1 \over 2} = {2 \over 2} + {{ - 1} \over 2} = {1 \over 2}\)
\(\eqalign{
& {1 \over 2} - {1 \over 3} = {3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} = {1 \over 6} \cr
& {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}} \cr
& {1 \over 4} - {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {1 \over {20}} \cr
& {1 \over 5} - {1 \over 6} = {6 \over {30}} + {{ - 5} \over {30}} = {1 \over {30}} \cr} \)
b) \({1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\)
\(\eqalign{
& = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} \cr
& = 1 - {1 \over 6} = {{6 - 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr} \)