a) Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi chia cho 5 ta được số dư bằng thương.
b*) Tìm số lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.
a) Ta có: \(a = b.q + r\; (0 < r < b)\)
Số chia là 5 nên \(b = 5\); Số dư bằng thương nên \(q = r\; (0 < r < 5)\)
\(\Rightarrow a = 5.r + r \Rightarrow a = 6r\)
Với \(r = 1\) thì \(a = 6.1 = 6\)
\( r = 2\) thì \(a = 6.2 = 12\)
\( r = 3\) thì \(a = 6.3 = 18\)
\( r = 4\) thì \(a = 6.4 = 24\)
Vậy số tự nhiên khi chia cho 5 được số dư bằng thương là: 6; 12; 18; 24
b*)
\(a = b.q + r \;(0 < r < b)\)
Theo đề bài ta có: \(b = 75\) và \(q = r \Rightarrow a = 75.q + q \Rightarrow a = 76.q\)
a lớn nhất khi q là số lớn nhất mà q nhân với 76 được số có ba chữ số
Số lớn nhất có ba chữ số là 999
Mà \(999 : 76 = 13\) (dư 11) do đó \(q = 13\).
Nên \(a = 76.13 = 988\). Vậy số cần tìm là 988.