Bài 11 trang 44 Tài liệu dạy học Toán lớp 6 tập 1: Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi chia cho 5 ta được số dư bằng thương....

a) Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi chia cho 5 ta được số dư bằng thương.

b*) Tìm số lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.

a) Ta có: $a = b.q + r\; (0 < r < b)$

Số chia là 5 nên $b = 5$; Số dư bằng thương nên $q = r\; (0 < r < 5)$

$\Rightarrow a = 5.r + r \Rightarrow a = 6r$

Với $r = 1$ thì $a = 6.1 = 6$

      $r = 2$ thì $a = 6.2 = 12$

      $r = 3$ thì $a = 6.3 = 18$

      $r = 4$ thì $a = 6.4 = 24$

Vậy số tự nhiên khi chia cho 5 được số dư bằng thương là: 6; 12; 18; 24

b*)

$a = b.q + r \;(0 < r < b)$

Theo đề  bài ta có: $b = 75$ và $q = r \Rightarrow a = 75.q + q \Rightarrow a = 76.q$

a lớn nhất khi q là số lớn nhất mà q nhân với 76 được số có ba chữ số

Số lớn nhất có ba chữ số là 999

Mà $999 : 76 = 13$ (dư 11) do đó $q = 13$.

Nên $a = 76.13 = 988$. Vậy số cần tìm là 988.