Bài 81 trang 65 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:a) ( - 0,34;{rm{ }} - 6,(25);{rm{ }...

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) $- 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15}$;
b) $1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}$.

Ta so sánh các cặp số với nhau để sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.

a) $- 0,34;{\rm{ }} - 6,(25);{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15}$

Ta có:

$- 0,34;{\rm{ }} - 6,(25) < 0 < 1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15}$.

Xét: $- {\rm{ }}0,34;{\rm{ }} - {\rm{ }}6,(25) \to  - {\rm{ }}6,(25) <  - {\rm{ }}0,34$.

Xét:

     $\begin{array}{l}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {169} ;{\rm{ }}\sqrt {15} :\\1\dfrac{5}{9} = \dfrac{{14}}{9} = 1,(5);{\rm{ }}\\\sqrt {169}  = 13;{\rm{ }}\\\sqrt {15}  = 3,8729833...\\ \Rightarrow 1\dfrac{5}{9} < \sqrt {15}  < \sqrt {169} \end{array}$

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $- {\rm{ }}6,(25); - {\rm{ }}0,34;{\rm{ }}1\dfrac{5}{9};{\rm{ }}\sqrt {15} ;{\rm{ }}\sqrt {169}$.

b) $1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }} - 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}$

Ta có:

$- 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}  < 0 < 1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5};{\rm{ }}$

Xét $- 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225}  =  - {\rm{ }}15 \to  - 34,(5) <  - \sqrt {225}$

Xét

     $\begin{array}{l}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}:\\\sqrt {64}  = 8\\31\dfrac{1}{5} = \dfrac{{156}}{5} = 31,2\\ \Rightarrow 1,0(09) < \sqrt {64}  < 31\dfrac{1}{5}\end{array}$

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $- 34,(5);{\rm{ }} - \sqrt {225} ;{\rm{ }}1,0(09);{\rm{ }}\sqrt {64} ;{\rm{ }}31\dfrac{1}{5}$.