Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);
b) \(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức phụ thuộc vào biểu thức có dấu căn.
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(A = \left| {x - 1} \right| + 21\);
Ta có: \(\left| {x - 1} \right| \ge 0 \to \left| {x - 1} \right| + 21 \ge 21\) với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 1} \right| = 0 \to x = 1\).
b) \(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \sqrt x + {x^2} \ge 0\\ \Rightarrow \sqrt x + {x^2} - 22 \ge - 22\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là – 22.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).