Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C = - \left| x \right| - {x^2} + 23\);
b) \(D = - \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}}\).
Ta tìm giá trị lớn nhất của mỗi thừa số có trong biểu thức để tìm ra giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.
Chú ý dấu – đầu tiên ở các biểu thức.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(C = - \left| x \right| - {x^2} + 23\);
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \to \left| x \right| + {x^2} \ge 0 \to - \left( {\left| x \right| + {x^2}} \right) \le 0\\ \Rightarrow - \left| x \right| - {x^2} \le 0\end{array}\)
Suy ra: \(\begin{array}{l} - \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 0 + 23\\ \Rightarrow - \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 23\end{array}\).
Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
b) \(D = - \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 25} \ge \sqrt {0 + 25} {\rm{ = }}\sqrt {25} {\rm{ = 5 }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\\ \to - \sqrt {{x^2} + 25} \le - 5{\rm{ }}\\ \Rightarrow - \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}} \le - 5 + 1{\rm{ 225 }}\\ \Rightarrow - \sqrt {{x^2} + 25} + 1{\rm{ 225}} \le 1{\rm{ }}220\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).