Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360°.
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ .3 = 540^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ – \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\left( 1 \right)\)
Trong ∆ABC ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$$\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ – 180^\circ = 360^\circ $$