Câu 35 trang 42 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng BD + CE < 15cm....

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE < 15cm.

Gọi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE.

Trong ∆GBC ta có:

               GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác)

              $GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}$ (tính chất đường trung tuyến)

              $GC = {2 \over 3}CE$ (tính chất đường trung tuyến)

              BC = 10cm (gt)

Suy ra: ${2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10$

$\Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15$

Vây BD + CE > 15 (cm)