Câu 40 trang 25 Sách bài tập Toán 7 tập 2: Tìm đa thức h(x)....

Cho các đa thức:     

$f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1$

$g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5$

Tìm đa thức h(x) sao cho:

a) f(x) + h(x) = g(x)

b) f(x) - h(x) = g(x)

a) f (x)  + h (x) = g (x)

$\Rightarrow h(x) = g(x) - f(x)$

  $h(x)= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) - ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)$

$\eqalign{ & h(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \cr & h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \cr}$

b) f (x)  - h (x) = g (x)

$\eqalign{ & \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x) \cr & \Leftrightarrow h(x) = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1) - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1 - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \cr & \Leftrightarrow h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \cr}$