Câu 43 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Hãy chứng minh định lí....

Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30

Chứng minh:

Giả sử $\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}$.

Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có $\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}$.

Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a.

Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.

Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy $\widehat {ABy}$ trùng với $\widehat {{B_1}}$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$