Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.. Câu 47 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 - Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot {\rm{A}}C\)
AM là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)
\( \Rightarrow \) MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Do đó: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)
Vậy ∆ABC cân tại A.