Câu 52 trang 46 SBT Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng....

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Kẻ $IH \bot AB,IJ \bot BC,IG \bot AC$,

$KD \bot AB,KE \bot AC,KF \bot BC$

I nằm trên tia phân giác của $\widehat {BAC}$

$\Rightarrow$ IH = IG (tính chất tia phân giác)

I nằm trên tia phân giác của $\widehat {BCA}$

$\Rightarrow$ IG = IJ (tính chất tia phân giác)

Suy ra:  IH = IJ

Nên I nằm trên tia phân giác của $\widehat {ABC}$       (1)

     K nằm trên tia phân giác của $\widehat {DAC}$

$\Rightarrow$ KD = KE (tính chất tia phân giác)

     K nằm trên tia phân giác của  $\widehat {ACF}$

$\Rightarrow$ KE = KF (tính chất tia phân giác)

Suy ra: KD = KF => K nằm trên tia phân giác của $\widehat {ABC}$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng