Câu 87 trang 149 SBT môn Toán 7 tập 1: Tính các độ dài AB, BC, CD, DA....

Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm.

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Ta có:

$\eqalign{ & IA = IC = {{AC} \over 2} = 6(cm) \cr & IB = I{\rm{D}} = {{B{\rm{D}}} \over 2} = 8\left( {cm} \right) \cr}$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AIB, ta có:

$\eqalign{ & A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \cr & A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \cr}$

Vậy AB = 10 (cm)

Mặt khác: ∆IAB = ∆IAD = ∆ICB = ∆ICD (c.g.c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10 (cm)