Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 98 trang 151 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1:...

Câu 98 trang 151 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân....

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Câu 98 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot AC\)

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \cr
& \widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M\left( {gt} \right)} \cr} \)

AM cạnh huyền chung  

\( \Rightarrow \) ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

                  \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)

                  MH = MK (chứng minh trên)

                  MB = MC (gt)

Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: