Câu 101 trang 151 Sách bài tập Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng BH = CK....

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.

Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:

                 BM = CM (gt)

                 $\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ$

                  MI cạnh chung 

Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)

$\Rightarrow$ IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:               

$\eqalign{ & \widehat {IHA} = \widehat {IK{\rm{A}}} = 90^\circ \cr & \widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I}\left( {gt} \right) \cr}$

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:

                  $\widehat {IHB} = \widehat {IKC} = 90^\circ$

                  IB = IK (chứng minh trên)

                  IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Vậy BH = CK (2 cạnh tương ứng)