Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 99 trang 151 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:BH...

Câu 99 trang 151 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:BH = CK....

Chứng minh rằng: a) BH = CK.. Câu 99 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:

a) BH = CK

b) ∆ABH = ∆ACK

a) Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

                  AB = AC (gt)

                  \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

                  BD = CE (gt)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:

            \(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)

            BD = CE (gt)

            \(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:

             \(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)

             AB = AC (gt)

             BH = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)