Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) ∆ABH = ∆ACK
a) Vì ∆ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB (tính chất tam giác cân)
Ta có: ^ABC+^ABD=180∘ (hai góc kề bù)
^ACB+^ACE=180∘ (hai góc kề bù)
Suy ra: ^ABD=^ACE
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AB = AC (gt)
^ABD=^ACE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
⇒ˆD=ˆE (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:
^BHD=^CKE=90∘
BD = CE (gt)
ˆD=ˆE (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:
^AHB=^AKC=90∘
AB = AC (gt)
BH = CK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)