Bài tập 13 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Chứng minh từ tỉ thức...

Chứng minh từ tỉ thức ${a \over b} = {c \over d}$ thì ta suy ra được các tỉ thức sau:

${{a + b} \over b} = {{c + d} \over d};\,\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$ và ${a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}$ (với $a + b \ne 0,\,\,c + d \ne 0$ )

Chứng minh ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

Cách 1:

Ta có: ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} + {b \over b} = {c \over d} + {d \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

Cách 2:

Ta có: ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

Chứng minh: ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

Cách 1:

Ta có:${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} - {b \over b} = {c \over d} - {d \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

Cách 2:

Ta có: ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

Chứng minh ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}$  (với $a + b \ne 0,c + d \ne 0)$

Ta có: ${a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}$