Bài tập 4 trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc...

Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc ${O_1};\,\,{O_2};\,\,{O_3};\,\,{O_4}$ . Tính các góc còn lại trong các trường hợp sau:

a) $\widehat {{O_1}} = {75^o}$

b) $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^o}$

c) $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^o}$

d) $\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^o}$

e) $\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}$

a)Ta có:

$\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} = {75^0}$  (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}$  (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {75^0} = {105^0}$

$\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}$  (hai góc đối đỉnh)

b) Ta có: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^0}$  mà $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}$  (hai góc đối đỉnh)

Nên $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{140}^0}} \over 2} = {70^0}$

Do đó: $\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {70^0}$

$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}$  (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {70^0} = {110^0}$

$\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {110^0}$  (hai góc đối đỉnh)

c) Ta có: *$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}$  (hai góc kề bù) mà $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^0}$  (giả thiết)

Nên $\widehat {{O_3}} = {240^0} - {180^0} = {60^0}$

*$\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {60^0}$  (hai góc đối đỉnh)

*$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}$  (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

$\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}$  (hai góc đối đỉnh)

d) Ta có: * $\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^0}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}}$

Ta có: * $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}$  (hai góc kề bù)

$\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} + {30^0} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {150^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr}$

*$\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {75^0}$  (hai góc đối đỉnh)

*$\widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}} = {30^0} + {75^0} = {105^0}$

*$\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}$  (hai góc đối đỉnh)

e) Ta có: $\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}$  (hai góc kề bù) mà $\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}$  (giả thiết)

$\eqalign{  &  \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow 3\widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{180} \over 3} = {60^0} \cr}$

*$\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {60^0}$  (hai góc đối đỉnh)

$*\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}} = 2.60 = {120^0}$

$*\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}$  (hai góc đối đỉnh).

baitapsgk.com