Tìm x, biết:
\(\eqalign{ & a)\,\, – {2 \over 3}x + {5 \over 7} = {3 \over {10}} \cr & b)\,\, – {3 \over 4} – {5 \over 7}x = {3 \over 7} \cr & c)\,\,\left| {x – 2,5} \right| = 7 \cr & d)\,\,\left| {x – {3 \over 4}} \right| + {1 \over 2} = 7 \cr & e)\,\,\left| {x – {3 \over 5}} \right| = x \cr & f)\,\,\left| {x – 2,6} \right| + \left| {0,7 – x} \right| = 0 \cr} \)
\(\eqalign{ & a) – {2 \over 3}x + {5 \over 7} = {3 \over {10}} \cr & – {2 \over 3}x = {3 \over {10}} – {5 \over 7} \cr & – {2 \over 3}x = {{21} \over {70}} – {{50} \over {70}} \cr & – {2 \over 3}x = {{ – 29} \over {70}} \cr & x = \left( { – {{29} \over {70}}} \right).\left( { – {3 \over 2}} \right) \cr & x = {{87} \over {140}} \cr & b) – {3 \over 4} – {5 \over 7}x = {3 \over 7} \cr & {5 \over 7}x = {{ – 3} \over 4} – {3 \over 7} \cr & {5 \over 7}x = {{ – 21} \over {28}} – {{12} \over {28}} \cr & {5 \over 7}x = {{ – 33} \over {28}} \cr & x = {{ – 33} \over {28}}.{7 \over 5} \cr & x = {{ – 33} \over {20}} = – 1{{13} \over {20}} \cr} \)
\(c)\left| {x – 2,5} \right| = 7\)
x – 2,5 = 7 hoặc x – 2,5 = -7
x = 9,5 hoặc x = -4,5
\(\eqalign{ & d)\left| {x – {3 \over 4}} \right| + {1 \over 2} = 7 \cr & \left| {x – {3 \over 4}} \right| = {{13} \over 2} \cr} \)
\(x – {3 \over 4} = {{13} \over 2}\) hoặc \(x – {3 \over 4} = {{ – 13} \over 2}\)
\(x = 7{1 \over 4}\) hoặc \(x = – 5{3 \over 4}\)
\(e)\left| {x – {3 \over 5}} \right| = x.\) Điều kiện \(x \ge 0\)
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Ta có: \(x – {3 \over 5} = x\) hoặc \(x – {3 \over 5} = – x\)
\(0x = {3 \over 5}\) hoặc \(2x = {3 \over 5}\)
\(x \in \phi \) hoặc \(x = {3 \over {10}}\) (thích hợp)
Vậy \(x = {3 \over {10}}\)
f) Ta có:\(\left| {x – 2,6} \right| \ge 0,\left| {0,7 – x} \right| \ge 0\)
Do đó \(\left| {x – 2,6} \right| + \left| {0,7 – x} \right| = 0\)
\( \Leftrightarrow \left| {x – 2,6} \right| = 0\) và \(\left| {0,7 – x} \right| = 0\)
\( \Leftrightarrow x – 2,6 = 0\) và \(0,7 – x = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 2,6\) và \(x = 0,7 \Leftrightarrow x \in \phi \)