Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác DEF vuông tại D...

Cho tam giác DEF vuông tại D có $\widehat F = {30^o}$ . Đường trung trực của EF cắt DF tại M. Chứng minh rằng EM là tia phân giác của góc DEF.

∆DEF vuông tại D có $\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {DEF} + 30^\circ  = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {DEF} = 60^\circ$

M thuộc đường trung trực của EF (gt)

=> ME = MF => ∆MEF cân tại M $\Rightarrow \widehat {MEF} = \widehat F$

Mà $\widehat F = 30^\circ$. Nên $\widehat {MEF} = 30^\circ .$

Ta có $\widehat {MED} + \widehat {MEF} = \widehat {DEF}$

Nên $\widehat {MED} + 30^\circ  = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {MED} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ$

Do đó $\widehat {MED} = \widehat {MEF}( = 30^\circ )$. Vậy EM là tia phân giác của góc DEF.