Mục 2 Phép chia đa thức một biến trang 38, 39 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2...

HĐ 2

Thực hiện phép nhân $(3x + 1)({x^2} - 2x + 1)$, rồi đoán xem $(3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1)$ bằng đa thức nào.

• Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phối

$\begin{array}{l}(3x + 1)({x^2} - 2x + 1)\\ = 3x({x^2} - 2x + 1) + 1({x^2} - 2x + 1)\\ = 3{x^3} - 6{x^2} + 3x + {x^2} - 2x + 1\\ = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1\end{array}$

Vì $(3x + 1)({x^2} - 2x + 1) = 3{x^3} - 5{x^2} + x + 1$

$\Rightarrow (3{x^3} - 5{x^2} + x + 1):(3x + 1) = {x^2} - 2x + 1$

Thực hành 2

Thực hiện phép chia P(x) = $(6{x^2} + 4x)$ cho Q(x) = 2x

• Sử dụng công thức chia đa thức một biến

$(6{x^2} + 4x):2x = (6{x^2}:2x) + (4x:2x)$

$= 3x + 2$

Vận dụng 2

Thực hiện các phép chia sau $\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}}$ và $\frac{{(2{x^2} - 4x) + (x - 2)}}{{2 - x}}$

• Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biến

$\frac{{9{x^2} + 5x + x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2} + 6x}}{{3x}} = \frac{{9{x^2}}}{{3x}} + \frac{{6x}}{{3x}} = 3x + 2$

$\frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{2 - x}} = \frac{{2{x^2} - 3x - 2}}{{ - x + 2}} =  - 2x - 1$

Thực hành 3

Thực hiện phép chia $({x^2} + 5x + 9):(x + 2)$

Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức

$({x^2} + 2x + 9):(x + 2) = \frac{{{x^2} + 5x + 9}}{{3x + 6}} = x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}$ ta có :

Vậy $= x + 3 + \frac{3}{{x + 2}}$

Vận dụng 3

Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng $({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12)$$c{m^3}$

• Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm
• Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáy

$\Rightarrow ({x^3} + 8{x^2} + 19x + 12):(x + 3) =$ diện tích đáy

 Ta có :

 

Vậy diện tích đáy là : ${x^2} + 5x + 4$ $c{m^2}$