Cho tam giác ABC cân tại A. Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2 - Tính chất ba đường phân giác của tam giác
40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = \(\frac{1}{2}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAG}= \widehat{CAG}\) => G thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}= \widehat{CAI}\) => I thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng