Hỏi trọng tâm của một tam giác. Bài 41 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2 - Tính chất ba đường phân giác của tam giác
41. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?
Hướng dẫn:
Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :
Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G
=> GA = \(\frac{2}{3}\)AN; GB = \(\frac{2}{3}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)EC
Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau
=> GA = GB = GC
Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)
=> \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)
Mà \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\) = 1800
=> \(\widehat{AMG}\) = 900
=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC
Mà GM =\(\frac{1}{3}\)BM; GN = \(\frac{1}{3}\)AN; EG = \(\frac{1}{3}\)EC
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC