Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và ^NMH<^PMHˆNMH<ˆPMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).
Hướng dẫn làm bài:
+Nếu góc N nhọn (hình a)
∆MNP có ˆN^N nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.
Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.
Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).
∆MNP có MN < MP => ^MPN<^MNPˆMPN<ˆMNP (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì ^NMH+^MNH=900ˆNMH+ˆMNH=900 (∆MNH vuông tại H)
^MPH+^PMH=900$ˆMPH+ˆPMH=900$(∆MHP vuông tại H)
Vậy ^NMH<^PMHˆNMH<ˆPMH
+Nếu góc N tù (hình b)
∆MNP có ˆN^N tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P
=>HN < HP.
Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra ^HMN<^HMPˆHMN<ˆHMP