Advertisements (Quảng cáo)
a)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.
b)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.. Bài 67 trang 87 sgk toán 7 tập 2 – Ôn tập chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác – Hình học 7 tập 2
Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.
b)Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
Tức các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đườn cao.
Hướng dẫn làm bài:
a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và \({{MQ} \over {RQ}} = 2\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :
\({{{S_{\Delta MPQ}}} \over {{S_{\Delta RPQ}}}} = {{MQ} \over {RQ}} = 2\) (1)
b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :
\({{{S_{\Delta MPQ}}} \over {{S_{\Delta RPQ}}}} = 2\left( 2 \right)\)
c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR
Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN
Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)
Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM