Bài 8 trang 92 sgk Toán 7 tập 2, ∆ABE= ∆HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c)EK = EC. d)AE < EC....

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ($H \in BC)$. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a)∆ABE= ∆HBE.

b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c)EK = EC.

d)AE < EC.

Hướng dẫn làm bài:

a)∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE  (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

=>BA = BH, EA = EH

=>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: $\widehat H = \widehat A = {90^0}$

EA = EH (chứng minh trên)

$\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}$ (đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC => EK = EC (đpcm)

Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)