b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c)EK = EC.
d)AE < EC.. Bài 8 trang 92 sgk toán 7 tập 2 - Phần Hình học - Ôn tập cuối năm - Toán 7
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (\(H \in BC)\). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)∆ABE= ∆HBE.
b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c)EK = EC.
d)AE < EC.
Hướng dẫn làm bài:
a)∆ABE = ∆HBE
Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do BE là phân giác của góc B)
BE : cạnh huyền chung
Vậy ∆ABE = ∆HBE (g.c.g)
b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Vì ∆ABE = ∆HBE
=>BA = BH, EA = EH
=>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.
c) EK = EC.
Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: \(\widehat H = \widehat A = {90^0}\)
EA = EH (chứng minh trên)
\(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (đối đỉnh)
Vậy ∆AEK = ∆HEC => EK = EC (đpcm)
Trong tam giác vuông AEK ta có:
AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)