Câu hỏi 1 Bài 7 trang 41 Toán 7 Tập 2 : Bài 7. Đa thức một biến...

Tính $A(5), B(-2)$, với $A(y)$ và $B(x)$ là các đa thức nêu trên.

a) Thay $y=5$ vào biểu thức của $A(y)$ để tính $A(5)$

b) Rút gọn $B(x)$ sau đó thay $x=-2$ vào biểu thức của $B(x)$ để tính $B(-2)$

- Ta có : $A\left( y \right) = 7{y^2} - 3y + \dfrac{1}{2}$

$A(5)$ là giá trị của đa thức $A(y)$ tại $y = 5$.

$\eqalign{ & \Rightarrow A\left( 5 \right) = {7.5^2} - 3.5 + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7.25 - 15 + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 175 - 15 + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 160 + {1 \over 2} = {{321} \over 2} \cr}$

$B\left( x \right) = 2{x^5} - 3x + 7{x^3} + 4{x^5} + \dfrac{1}{2}$

Trước hết, ta rút gọn B :

$\eqalign{& B\left( x \right) = 2{x^5} - 3x + 7{x^3} + 4{x^5} + {1 \over 2}  \cr & B\left( x \right) = \left( {2{x^5} + 4{x^5}} \right) - 3x + 7{x^3} + {1 \over 2}  \cr & B\left( x \right) = 6{x^5} - 3x + 7{x^3} + {1 \over 2} \cr}$

$B(-2)$ là giá trị của đa thức $B(x)$ tại $x = -2$.

$\eqalign{&   B\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^5} - 3.\left( { - 2} \right) + 7.{\left( { - 2} \right)^3} + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6.( - 32) - ( - 6) + 7.( - 8) + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 192 + 6 - 56 + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \left( {192 - 6 + 56} \right) + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 242 + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{ - 484} \over 2} + {1 \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{\left( { - 484 + 1} \right)} \over 2}  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{ - 483} \over 2} \cr}$