Bài 3 (4.25). Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rẳng ΔABCcân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rẳng ΔABCcân tại A.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
a)
|
GT |
ΔABC, M∈BC,MB=MC,AM⊥BC |
|
KL |
ΔABCcân tại A |
Ta thấy hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:
MB = MC
AM là cạnh chung
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông). Do đó AB = AC hay ΔABCcân tại A.
b)
|
GT |
ΔABC, M∈BC,MB=MC,^MAB=^MAC |
|
KL |
ΔABCcân tại A |
Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.
Hai tam giác MAB và MDC có
MB = MC (theo giả thiết)
^AMB=^CMD(hai góc đối đỉnh)
MA = MD (theo cách dựng)
Vậy ΔMAB=ΔMDC(c – g – c). Do đó AB = DC (1)
Mặt khác ΔACDcó ^CAD=^BAM=^CDM=^CDA
Vậy ΔACDcân tại C và do đó AC = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC hay ΔABCcân tại A.