Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Lấy \(I\) là trung điểm của \(BD\). Do \(MI.NI\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \(ABD\) và \(BDC\) nên \(MI = \frac{{AD}}{2}\), \(MI//AD,NI = \frac{{BC}}{2};NI//BC\). Mà \(AD = BC\) nên \(MI = NI\), suy ra tam giác \(IMN\) cân ở \(I\).
Do đó \(\widehat {IMN} = \widehat {INM}\). Lại có \(\widehat {IMN} = \widehat {AEM}\) (hai góc đồng vị, \(IM//AE\)). Suy ra \(\widehat {INM} = \widehat {AEM}\). Mặt khác \(\widehat {INM} = \widehat {MDB}\) (hai góc so le trong, \(IN//FB\)). Suy ra \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).