Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho biểu...

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right)...

Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. Giải chi tiết bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương II. Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(D\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\)

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(D\) nhận giá trị nguyên.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(D\) là: \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\)

b) Rút gọn biểu thức \(D\) ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x.\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}} \right).\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}}} \right) - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{6x\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{2x + 1}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\) là: \(\frac{{5947 - 1}}{3} = 1982\)

c) Để \(D\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{x - 1}}{3}\) phải nhận giá trị nguyên. Suy ra \(x - 1 \vdots 3\), tức là \(x - 1 = 3k\) hay \(x = 3k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện xác định).