Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với \(m \ne 0\);
b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).
Dựa vào điều kiện song song, trùng nhau, cắt nhau của hai đường thẳng để tìm giá trị của \(m\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Để \(d\) song song với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m - 2 \ne - 2\). Suy ra \(m = 1\).
Dễ thấy với \(m = 1\) ta có \(d\) và \({d_1}\) trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, \(d\) song song với \({d_1}\).
b) Để \(d\) trùng với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = 1\) và \(2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\). Suy ra \(m = \frac{3}{2}\).
c) Đường thẳng \(d\)và đường thẳng \({d_3}\) lần lượt cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {;2m - 2} \right)\) và \(B\left( {0; - m + 2} \right)\). Do đó, \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\) khi \(m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \) và \(2m - 2 = - m + 2\). Suy ra \(m = \frac{4}{3}\).
Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có \(d\) và \({d_3}\) trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\)
Khi đó \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục \(Oy\)