Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho (ABCD)...

Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho \(ABCD\) là hình bình hành. Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(BD, BC, DC\) lần lượt tại \(E, K...

Hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam. Phân tích và giải bài 7 trang 60 sách bài tập (SBT) toán 8 – Cánh diều - Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác. Cho \(ABCD\) là hình bình hành. Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(BD, BC, DC\) lần lượt tại \(E, K,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(ABCD\) là hình bình hành. Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 11). Chứng minh:

a) \(A{E^2} = EK.EG\)

b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Do \(AD//BK,AB//DG\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AE}}{{EG}}\) hay \(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EG}}\)

→ \(A{E^2} = EK.EG\).

b) Ta có:

\(\frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}};\frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\)

Nên \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{DB}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

→ \(AE.\left( {\frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}} \right) = 1\)

Vậy \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} = \frac{1}{{AG}}\).

Advertisements (Quảng cáo)