Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Giải và trình bày phương pháp giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo - Bài 3. Hình thang - Hình thang cân. Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân....
Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Tam giác EDC có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác EDC cân tại E. Do đó, \(EC = DE\) (1)
Vì AB//CD nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {EBA};\widehat {{C_1}} = \widehat {EAB}\)
Mà \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên \(\widehat {EAB} = \widehat {ABE}\)
Do đó, tam giác ABE cân tại E. Do đó: \(EA = EB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(EC + AE = DE + EB\)
Suy ra: \(AC = BD\)
Hình thang ABCD có: \(AC = BD\) nên tứ giác ABCD là hình thang cân.