Ta sử dụng bất đẳng thức trong tam giác. Vận dụng kiến thức giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 10. Tứ giác. Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại....
Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Ta sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \(AB < AD + BC + CD\) và các trường hợp còn lại tương tự.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác ABD, ta có: \(AB < AD + DB\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Xét tam giác BCD, ta có: \(DB < BC + CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó \(AB < AD + DB < AD + BC + CD.\)
Vậy \(AB < AD + BC + CD.\)
Tương tự ta cũng có:
\(BC < AB + CD + DA;CD < AD + AB + BC;DA < AB + BC + CD\).