Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 3.4 trang 32 SBT Toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 3.4 trang 32 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B...

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác. Giải chi tiết bài 3.4 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 10. Tứ giác. Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại

Answer - Lời giải/Đáp án

Trước hết cho hai điểm phân biệt P, Q thì với mọi điểm M ta có MP+MQPQMP+MQ=PQ chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ.

Thật vậy,

• Nếu M không thuộc đường thẳng PQ thì MP+MQ>PQ (bất đẳng thức tam giác) (hình vẽ)

• Nếu M thuộc đoạn thẳng PQ thì MP+MQ=PQ (hình vẽ)

Advertisements (Quảng cáo)

• Nếu M thuộc đường thẳng PQ nhưng không thuộc đoạn thẳng PQ thì hoặc P nằm giữa M và Q hoặc Q nằm giữa P và M, dễ thấy trong cả hai trường hợp đó, MP+MQ>PQ (hình vẽ).

– Xét điểm M tuỳ ý trong tứ giác ABCD (hình vẽ).

Ta có:

MA+MCACMA+MC=AC khi điểm M nằm trên đoạn thẳng AC.

MB+MDBDMB+MD=BD khi điểm M nằm trên đoạn thẳng BD.

Do đó MA+MB+MC+MDAC+BDMA+MB+MC+MD=AC+BD chỉ khi M vừa thuộc đoạn thẳng AC vừa thuộc đoạn thẳng BD tức là M phải trùng với giao điểm O của AC và BD.

Advertisements (Quảng cáo)