a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đo của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường được gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.
b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của một tam giác tương tư. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác bằng 180∘.
Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng 360∘.
Áp dụng tính chất hai góc kề bù có tổng bằng 180∘.
a)
Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng 180∘.
Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có: ^A1+^B1+^C1+^D1=360∘
Góc ngoài tại đỉnh A là ^A2=180∘−^A1;
Advertisements (Quảng cáo)
Góc ngoài tại đỉnh B là ^B2=180∘−^B1;
Góc ngoài tại đỉnh C là ^C2=180∘−^C1;
Góc ngoài tại đỉnh D là ^D2=180∘−^D1.
Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:
^A2+^B2+^C2+^D2
=(180∘−^A1)+(180∘−^B1)+(180∘−^C1)+(180∘−^D1)
=4.180∘−(^A1+^B1+^C1+^D1)
=720∘−360∘=360∘.
b)
Tương tự, với tam giác ABC, ta có tổng các góc ngoài là:
^A2+^B2+^C2=(180∘−^A1)+(180∘−^B1)+(180∘−^C1)
=3.180∘−(^A1+^B1+^C1)=540∘−180∘=360∘.