Câu 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1: Tính các góc của hình thoi...

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng $\widehat A > \widehat B$

Giải:                                                                       

Chứng minh: Chu vi hình thoi bằng 16 (m) nên độ dài một cạnh bằng:

 16 : 4 = 4 (cm)

Gọi M là trung điểm của AD.

Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền

HM = AM = ${1 \over 2}$AD =${1 \over 2}$.4 = 2 (cm)

⇒ AM = HM = AM = 2 cm

⇒ ∆ AHM đều

$\Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}$hay $\widehat {HAD} = {60^0}$

Trong tam giác vuông AHD ta có: $\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}$

$\Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD} = {90^0} - {60^0} = {30^0}$

$\Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}$ (tính chất hình thoi)

$\widehat B + \widehat C = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {30^0} = {150^0}$

$\widehat A = \widehat C = {150^0}$ (tính chất hình thoi)