Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\)
Giải:
Chứng minh: Chu vi hình thoi bằng 16 (m) nên độ dài một cạnh bằng:
16 : 4 = 4 (cm)
Gọi M là trung điểm của AD.
Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền
HM = AM = \({1 \over 2}\)AD =\({1 \over 2}\).4 = 2 (cm)
⇒ AM = HM = AM = 2 cm
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ ∆ AHM đều
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}$hay $\widehat {HAD} = {60^0}\)
Trong tam giác vuông AHD ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi)
\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
\(\widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)