Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
a. Xét tứ giác DEBF: AB // CD (gt) hay DF // EB
EB = \({1 \over 2}\)AB (gt)
DF = \({1 \over 2}\)CD (gt)
Suy ra: EB = DF
Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD
Advertisements (Quảng cáo)
OB = OD (tính chất hình bình hành)
Tứ giác DEBF là hình bình hành
nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD
Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn
c. Xét ∆ EOM và ∆ FON:
\(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (so le trong)
OE = OF (tính chất hình bình hành)
\(\widehat {MOE} = \widehat {NOF}\) (đối đỉnh)
Do đó : ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON
Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )