Câu 159 trang 100 SBT môn Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.

Giải:                                                                        

a. Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\widehat {DAH} \Rightarrow \widehat {DAB} = {\widehat A_1}$

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của $\widehat {HAE} \Rightarrow {\widehat A_2} = \widehat {EAC}$

$\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE} = 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {2.90^0} = {180^0}$

 D, A, E thẳng hàng

AD = AE (vì cùng bằng AH)

nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.