Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 20 trang 87 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Tính...

Câu 20 trang 87 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC và DE...

Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC và DE. Câu 20 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 - Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC)

a. Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC và DE

b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE và DCE.

 

a. Trong tam giác ABC, ta có:

AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)  (tính chất tia phân giác)

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{28.12} \over {12 + 20}} = {{21} \over 2} = 10,5\) (cm)

Vậy DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5 (cm)

Advertisements (Quảng cáo)

Trong tam giác ABC, ta có: DE // AB

Suy ra: \({{DC} \over {DB}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Vậy: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{17,5.12} \over {28}} = 7,5\)  (cm0

b. Vì ∆ABD và ∆ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

\({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{DB} \over {BC}} = {{{{21} \over 2}} \over {28}} = {{21} \over {56}} = {3 \over 8}\)

Vậy : \({S_{ABD}} = {3 \over 8}S\)

\({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} = S - {3 \over 8}S = {8 \over 8}S - {3 \over 8}S = {5 \over 8}S\)

Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE.

Ta có: \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {AC}} = {{7,5} \over {20}}\)

Vậy: \({S_{ADE}} = {{7,5} \over {20}}.{S_{ADC}} = {{7,5} \over {20}}.{5 \over 8}S = {{7,5} \over {32}}S\)

Ta có: \({S_{DCE}} = {S_{ADC}} - {S_{ADE}} = {5 \over 8}S - {{7,5} \over {32}}S = {{12,5} \over {32}}S\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)