Câu 17 trang 87 SBT Toán 8 tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC...

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D (h.14)

a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của

Suy ra: ${{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}$ (tính chất đường phân giác )

Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)

Nên ${{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}$

Suy ra: ${{DB} \over {DB + DC}} = {{15} \over {15 + 20}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: ${{DB} \over {BC}} = {{15} \over {35}}$ $\Rightarrow DB = {{15} \over {35}}.BC = {{15} \over {35}}.25 = {{75} \over 7}$ (cm)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: ${S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC$

Suy ra: ${{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{{1 \over 2}AH.BD} \over {{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}$

Mà ${{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}$ (chứng minh trên )

Vậy: ${{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}$