Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 Câu 24 trang 88 SBT Toán 8 tập 2: Tính độ dài...

Câu 24 trang 88 SBT Toán 8 tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a,...

Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.. Câu 24 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 – Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác vuông ABC có$\widehat A = 90^\circ $, AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC) (h.20).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.

b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

Giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Suy ra: \(BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Ta có:  AM = BM \( = {1 \over 2}BC\)  ( tính chất tam giác vuông )

Suy ra: \(AM = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:

\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Vậy: \(DC = BC – DB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  – {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}\)

\(\eqalign{  & DM = BM – BD  \cr  &  = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  – {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}  \cr  &  = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}}  – a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}  \cr  &  = {{\left( {b – a} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr} \)

b. Với a = 4,15cm; b= 7,25 cm, sử dụng máy tính, ta tính được:

\(\eqalign{  & BC = \sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}}  \approx 8,35(cm)  \cr  & BD = {{4,15\sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}} } \over {4,15 + 7,25}} \approx 3.04(cm)  \cr  & DC \approx 5,31(cm)  \cr  & AM \approx 4,18(cm)  \cr  & DM \approx 1,14(cm) \cr} \)