Câu 24 trang 83 SBT Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N...

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng $\widehat A = {40^0}$

a. ∆ ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$ (tính chất tam giác cân)   (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = CN (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân tại A

$\Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$ ( tính chất tam giác cân)  (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra:  ${\widehat M_1} = \widehat B$

⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có $\widehat B = \widehat C$. Vậy BCMN là hình thang cân.

b. $\widehat B = \widehat C = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} = {{{{180}^0} - {{40}^0}} \over 2} = {70^0}$

Mà ${\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}$ 

${\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}$   (tính chất hình thang cân)