Câu 25 trang 83 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh...

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)

$\widehat {ABE} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}$ và $\widehat A$ là góc chung

$\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF$ cân tại A

$\Rightarrow \widehat {AFE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$ và trong tam giác  $\Delta ABC:\,\,\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$

$\Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B \Rightarrow FE//BC$ ⟹ tứ giác BFEC là hình thang.