Câu 3.3 trang 84 SBT Toán 8 tập 1: Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng...

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có  , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Hình thang ABCD cân có AB // CD

$\Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}$

DB là tia phân giác của góc D

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}$

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Suy ra: $\widehat {ADB} = \widehat {ABD}$  

⇒ ∆ ABD cân tại A  ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE   (2)

$\widehat {BEC} = \widehat {ADC}$ (đồng vị )

Suy ra:  $\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}$

⇒∆ BEC đều ⇒ EC = BC    (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân)   (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)