Câu 25 trang 159 SBT Toán 8 tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam...

Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?

Giải:                                                             

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c)  \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)

∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c)  \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)

Kẻ AH ⊥ BD

\(\eqalign{  & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD  \cr  & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \) 

Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)