Câu 27 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’...

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và:

a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;

b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên ${{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}$

Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

$A’B’ = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27$

Ta có: ${{27} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}$

Suy ra: $A’C’ = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5$ (cm)

Suy ra: $B’C’ = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5$ (cm)

b. Vì  ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên ${{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}}$

Mà  AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

$A’B’ = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8$ (cm)

Ta có: ${{10,8} \over {16,2}} = {{A’C’} \over {32,7}} = {{B’C’} \over {24,3}}$

Suy ra: $A’C’ = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8$ (cm)

$B’C’ = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2$ (cm).