Câu hỏi 3 Bài 4 trang 70 Toán 8 Tập 2: Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng...

Cho tam giác $ABC$. Kẻ đường thẳng $a$ song song với cạnh $BC$ và cắt hai cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M$ và $N$. Hai tam giác $AMN$ và $ABC$ có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?

Sử dụng hệ quả định lí Ta-lét, định nghĩa cặp góc đồng vị.

Xét tam giác $ABC$ có $MN//BC$

Hai tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

$\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}$ (các cặp góc đồng vị).

$\widehat {BAC}$ là góc chung.

Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta-lét, hai tam giác $AMN$ và $ABC$ có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ;

$\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}$

Vậy tam giác $AMN$ đồng dạng tam giác $ABC$