Câu 33 trang 83 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là...

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Ta có: AD = BC = 3 (cm)  (tính chất hình thang cân)

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (so le trong)

$\eqalign{ & \widehat {ADB} = \widehat {BDC}(gt) \cr & \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr}$

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

$\Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}$

$\widehat {ADC} = \widehat C$ (gt)

Mà $\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}$ nên  $\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat C$

$\widehat C + {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}$

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

$\widehat {BEC} = \widehat {ADC}$  (đồng vị )

Suy ra:  $\widehat {BEC} = \widehat C$

⇒ ∆ BEC cân tại B có $\widehat C = {60^0}$

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3+3 +6 +3=15 (cm)