Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC}(gt) \cr
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)
⇒ ∆ ABD cân tại A
⇒ AB = AD = 3 (cm)
∆ BDC vuông tại B
\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\)
\(\widehat {ADC} = \widehat C\) (gt)
Mà \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat C\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat C + {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}\)
Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị )
Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C\)
⇒ ∆ BEC cân tại B có \(\widehat C = {60^0}\)
⇒ ∆ BEC đều
⇒ EC = BC = 3 (cm)
CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3+3 +6 +3=15 (cm)